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A-Level数学微积分真题解析

2019-03-01 11:01:44 180人已读 分享到

  A-Level数学是A-Level考试的经典科目,很多顶尖大学都喜欢学生研修数学,A-Level数学对于国内数学而言深度较浅,但广度很宽,比如微积分就是国内到大学才会有的课程。今天小编来通过解一道微积分题分析一下A-Level数学微积分的解题技巧。


A-Level数学微积分真题解析


  真题解析 2017.10 C34 Question 11

  本题(a)问是一道证明题,考察的是2种积分的基本方法:

  integration by substitution和integration by parts。

  第一步,我们先写出du/dh。

  第二步,将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式,然后split the fraction,再运用integration by parts。

  第三步,积分。因为这是一个不定积分式子,最后一定要记得加上一个常数c。

  根据examiner’s report:

  many lost the final A mark(answer mark) for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k.

  所以要注意,这里的k和我们写的常数并不是同一个数。

  本题(b)问是一道常考题型。

  这一问考察的是积分的另一种方法:integration by separating the variables。

  通常在(a)问写出积分的情况下,后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子,所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边,便于运算。

  第一步,separate the variables。

  第二步, 分别对左右两个式子进行积分。

  【这里要注意保留一个常数】

  第三步,对于给出具体数字的应用题,要代入具体数字来求出常数。

  第四步,代入h求t。 【注意保留一位小数】

  根据Examiner’s report,这里有几个易错点。

  1. 忘记increase the power of ‘t’。

  2. 错误代入h=13,丢了一分过程分。

  3. 直接使用定积分运算时,had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’

  本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值,这里注意单位的换算和保留的有效数字。

  在本题中,我们展示了integration的几个方法

  ■ integration by parts

  ■ integration by substitution

  ■ integration by separating variables

  这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识,所以大家要熟练掌握。

  下面是一道类似题型,2018.06 C34的真题。

  同学们可以试着做一做,注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。

  以上就是今天的A-Level数学真题解析,A-Level数学对于国内高中生虽然陌生,但只要掌握技巧,放平心态,学起来也就没那么头疼了。如果你想继续提高A-Level数学成绩,或者想知道我们的A-Level培训课程安排,那就随时在线联系我们吧!

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