A-Level数学是A-Level考试的经典科目，很多顶尖大学都喜欢学生研修数学，A-Level数学对于国内数学而言深度较浅，但广度很宽，比如微积分就是国内到大学才会有的课程。今天小编来通过解一道微积分题分析一下A-Level数学微积分的解题技巧。
真题解析 2017.10 C34 Question 11
本题(a)问是一道证明题，考察的是2种积分的基本方法：
integration by substitution和integration by parts。
第一步，我们先写出du/dh。
第二步，将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式，然后split the fraction，再运用integration by parts。
第三步，积分。因为这是一个不定积分式子，最后一定要记得加上一个常数c。
根据examiner’s report:
many lost the final A mark(answer mark) for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k.
所以要注意，这里的k和我们写的常数并不是同一个数。
本题(b)问是一道常考题型。
这一问考察的是积分的另一种方法：integration by separating the variables。
通常在(a)问写出积分的情况下，后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子，所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边，便于运算。
第一步，separate the variables。
第二步， 分别对左右两个式子进行积分。
【这里要注意保留一个常数】
第三步，对于给出具体数字的应用题，要代入具体数字来求出常数。
第四步，代入h求t。 【注意保留一位小数】
根据Examiner’s report，这里有几个易错点。
1. 忘记increase the power of ‘t’。
2. 错误代入h=13，丢了一分过程分。
3. 直接使用定积分运算时，had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’
本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值，这里注意单位的换算和保留的有效数字。
在本题中，我们展示了integration的几个方法
■ integration by parts
■ integration by substitution
■ integration by separating variables
这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识，所以大家要熟练掌握。
下面是一道类似题型，2018.06 C34的真题。
同学们可以试着做一做，注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。
以上就是今天的A-Level数学真题解析，A-Level数学对于国内高中生虽然陌生，但只要掌握技巧，放平心态，学起来也就没那么头疼了。如果你想继续提高A-Level数学成绩，或者想知道我们的A-Level培训课程安排，那就随时在线联系我们吧！
