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A-level数学考试备考:微积分解题思路

2019-07-23 11:45:53 128人已读 分享到

  有关A-level数学考试的备考,考生们应该找到合适自己的方法,因为合适的才是最好的。但是有些知识点的解题方法大家还是要了解的,尤其是微积分。下面小编就给大家介绍一下A-level数学考试微积分的解题技巧, 希望能够对大家有所帮助。

  今天老师就带着大家来做一道微积分题目,并且给大家分享易错点难点,让大家以后遇到这种问题不再慌张。

  ■ 真题解析 2017.10 C34 Question 11

  本题(a)问是一道证明题,考察的是2种积分的基本方法:


A-level数学考试备考:微积分解题思路


  integration by substitution和integration by parts。

  ■ 第一步,我们先写出du/dh。

  ■ 第二步,将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式,然后split the fraction,再运用integration by parts。

  ■ 第三步,积分。因为这是一个不定积分式子,最后一定要记得加上一个常数c。

  根据examiner’s report:

  many lost the final A mark(answer mark) for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k.

  所以要注意,这里的k和我们写的常数并不是同一个数。

  本题(b)问是一道常考题型。

  这一问考察的是积分的另一种方法:integration by separating the variables。

  通常在(a)问写出积分的情况下,后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子,所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边,便于运算。

  ■ 第一步,separate the variables。

  ■ 第二步, 分别对左右两个式子进行积分。

  【这里要注意保留一个常数】

  ■ 第三步,对于给出具体数字的应用题,要代入具体数字来求出常数。

  ■ 第四步,代入h求t。 【注意保留一位小数】

  根据Examiner’s report,这里有几个易错点。

  1. 忘记increase the power of ‘t’。

  2. 错误代入h=13,丢了一分过程分。

  3. 直接使用定积分运算时,had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’

  本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值,这里注意单位的换算和保留的有效数字。

  在本题中,我们展示了integration的几个方法

  ■ integration by parts

  ■ integration by substitution

  ■ integration by separating variables

  这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识,所以大家要熟练掌握。

  ■ 下面是一道类似题型,2018.06 C34的真题。

  同学们可以试着做一做,注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。

  看完了本文的介绍,相信大家对微积分的解法有了一定的了解,以后若遇上了,也千万不要慌,一步一步按照解题技巧来,相信会成功解出来的。了解alevel考试机经、alevel考试是什么等相关问题,可咨询在线客服。

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