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O-level数学考试关于函数的知识点介绍

2019-12-11 10:46:04 249人已读 分享到

  同学们参加O-Level数学考试,考前认真备考是非常重要的,尤其是O-Level数学考试考查的知识点,大家一定要熟练运用,本文小编就为大家介绍一下关于O-Level数学考试函数的知识点,希望能够对大家有所帮助,下面就一起来看看吧!

  反比例函数

  形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

  自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。


O-level数学考试关于函数的知识点介绍


  反比例函数图像性质:

  反比例函数的图像为双曲线。

  由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

  另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

  如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

  当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

  当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

  反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

  知识点:

  1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

  2.对于双曲线y=k/x ,若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

  对数函数

  对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

  右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

  可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

  (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

  (2)对数函数的值域为全部实数集合。

  (3)函数总是通过(1,0)这点。

  (4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

  (5)显然对数函数无界。

  指数函数

  指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得

  如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

  可以看到:

  (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

  (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3) 函数图形都是下凹的。

  (4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

  (5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

  (7) 函数总是通过(0,1)这点。

  (8) 显然指数函数无界。

  以上就是本文关于O-Level数学考试函数的知识点的内容介绍了,希望能够对大家有所帮助,如果大家还想了解更多关于新加坡o水准试卷、新加坡o水准学费等方面的内容,可以咨询在线客服,客服会为您解答~

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