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A-Level考试相关变化率解题思路

2020-11-26 17:03:19 880人已读 分享到

  A-Level考试共有70多门课程,ALevel数学课程也是不少学生都喜欢的,尤其是近年来,受到了大家的欢迎,同时在申请英国大学过程中,ALevel数学同样非常受重视,下面我们就来说说相关变化率(Related Rates)解题思路!

  我们先看一道例题:

  Air is being pumped into a spherical balloon (see Figure 3.38) at a rate of 4.5 cubic feet per minute.Find the rate of change of the radius when the radius is 2 feet.

  本题的意思是说:每分钟给气球打气的速度是4.5立方英尺每分钟,求当气球的半径正好是2英尺时的那一瞬间,气球半径增加的速率。

  有生活常识的人都知道,如果体积增加的速率是恒定的,那么在气球比较小的时候,半径增加的会比较快,而当气球已经很大的时候,半径增加的就会比较缓慢了,所以虽然体积增加的速率恒定,但是半径增加的速率不是定值。那么该如何找到体积增加速率和半径增加速率的关系呢?

  本题的关键在于,要找到已知条件和未知量,首先半径是2英尺,而本题中的每分钟充气的体积,实际上就是体积相对于时间的变化率,也就是dV/dt。本题要求的是半径增加的速率,其实也就是半径相对于时间的变化率:dR/dt。

  对于本题,我们需要找到不带微分符号时,已知变量和未知变量的恒等关系,也就是体积V和R两个变量的关系,然后对时间t做微分,就能得到dR/dt的表达式。过程如下:


A-Level考试相关变化率解题思路


  所以针对related rates一类的问题,不管题目有多复杂,我们只需要找到两个相关变量的恒等关系,这类关系可以是面积或体积的恒等式,也可以是勾股定理,三角函数关系等不管变量如何变化,等式都保持相等的关系。最后再对时间t做微分,就能找到未知量的微分值了。

  以上就是小编为大家带来的Alevel数学相关变化率解题思路,希望考生们在备考中重视起来,除此之外,大家也要在平时多多积累词汇,打好备考技巧的基础。如果想要获取更多alevel怎么选课程、alevel自考报名等更多信息,大家可以线上咨询我们或继续关注网站更新的文章!


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