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ALevel数学考试中有理函数积分的考点

2020-04-09 16:46:34 725人已读 分享到

  A-level考试共有70多门课程,其中数学是规律性很强的学科,需要我们记忆的知识点非常多,所以备考起来难度很大,本文小编就为大家介绍一下ALevel数学考试中关于有理函数积分的考点,一起来学习一下吧!

  1:∫xdx/(x+1)(x+2)(x+3)=∫[2/x+2-1/2/x+1-3/2/x+3]dx的详细过程!主要是分子是如何求得?

  2.∫3/x^3+1=∫1/x+1+(-x)=2/x^2-x+1的详细过程!主要是分子是如何求得?

  有理函数积分主要是部分分式的分解:

  设Q(x)=c(x-a)^α...(x-b)^β(x^2+px+q)^λ...(x^2+rx+s)^μ

  (其中p^2-4q<0,...,r^2-4s<0.).

  那么真分式P(x)/Q(x)可以分解成如下部分分式之和:


ALevel数学考试中有理函数积分的考点


  P(x)/Q(x)=A1/(x-a)^α+A2/(x-a)^(α-1)+...+A[α]/(x-a)+...++B1/(x-b)^β+B2/(x-b)^(β-1)+...+B[β]/(x-b)+(M1x+N1)/(x^2+px+q)^λ+...+(M[λ]x+N[λ])/(x^2+px+q)+......+(R1x+S1)/(x^2+rx+s)^μ+...+(R[μ]x+S[μ])/(x^2+rx+s).

  x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3),

  x=A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2).

  令x=-1,得A=-1/2,

  令x=-2,得B=2,

  令x=-3,得C=-3/2,

  x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=(-1/2)*1/(x+1)+2/(x+2)-(3/2)*1/(x+3),

  或由x=(A+B+C)x^2+(5A+4B+3C)x+(6A+3B+2C),

  比较系数得A+B+C=0,5A+4B+3C=1,6A+3B+2C=0,

  解出A,B,C.

  3/(x^3+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)=A/(x+1)+(Mx+N)/(x^2-x+1),

  3=A(x^2-x+1)+(Mx+N)(x+1).

  令x=-1,得A=1,

  (Mx+N)(x+1)=3-A(x^2-x+1)=-x^2+x-2=-(x-2)(x+1),

  Mx+N=-x+2,M=-1,N=2.

  3/(x^3+1)=1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1).

  以上就是小编为大家带来的关于有理函数积分的考点,提高备考能力,不要忽略基础的提升,并且大家一定要重视真题的训练,如果还想了解更多alevel写作模板、alevel官网报名等更多信息,大家可以在线咨询客服!


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