因此可设p=2s,代入上式,得:
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数。这样,p, q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾。
这个矛盾说明,√2不能写成分数的形式,即√2不是有理数。
对√2是无理数的证明目前已经有多种方法了,但这些证明让我们意识到数学的美,对各种丰富的数学思想有了更深的体会。
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2017-08-02 10:17:42 1069人已读
因此可设p=2s,代入上式,得:
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数。这样,p, q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾。
这个矛盾说明,√2不能写成分数的形式,即√2不是有理数。
对√2是无理数的证明目前已经有多种方法了,但这些证明让我们意识到数学的美,对各种丰富的数学思想有了更深的体会。
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